凯利公式
$$ f^{*} = p - \frac{q}{b} $$
其中：
- $$p$$ 为胜率
- $$b$$ 为赔率（不含本金）
- $$f^{*}$$ 为最优投注比例
- $$q = 1 - p$$ 为输率
- $$f$$ 为最优投注比例
推导过程
成功后的资金为 $$1 + bf$$
失败后的资金为 $$1 - f$$
所以资金的几何增长率为：
$$ r = (1 + bf)^p \cdot (1 - f)^q $$
对其取对数后得到：
$$ E = \ln r = p \cdot \ln (1 + bf) + q \cdot \ln (1 - f) $$
对 $$E$$ 求导：
$$ \frac{\partial E}{\partial f} = \frac{bp}{1 + bf} - \frac{q}{1 - f} = 0 $$
解得：
$$ f^{*} = \frac{bp - q}{bp + bq} = p - \frac{q}{b} $$