MA (Moving Average)
移动平均是计算时间序列数据中某个子集的平均值的方法。在金融领域，移动平均是一种常用的技术分析工具，用于分析股票价格、货币汇率、利率等。移动平均的计算方法有很多种，最常用的是简单移动平均和加权移动平均。
SMA (Simple Moving Average)
简单移动平均是未加权的计算方式，比如有一个时间序列 [5, 6, 7, 8, 9]，计算周期为 3 的简单平均如下：
第一天：(5 + 6 + 7) / 3 = 6
第二天：(6 + 7 + 8) / 3 = 7
第三天：(7 + 8 + 9) / 3 = 8
WMA (Weighted Moving Average)
加权移动平均会给每个序列值赋予权重后再计算平均，时间上越近，权重越高。
比如要计算周期为 5 的移动平均，则可以给最近的 5 个数值赋予权重分别为：5, 4, 3, 2, 1
计算公式为：
$$ \frac{\sum value \times weight}{n} $$
EMA (Exponential Moving Average)
指数移动平均是加权移动平均的一种计算方法，它以指数衰减的方式赋予时间序列权重。时间序列中的每个值都会一直参与计算而不会被剔除，但越远的数据获得的权重会急剧降低。
EMA 的计算过程分为 3 步：
-
计算 SMA：
$$ SMA = \frac{\sum value}{n} $$
-
计算乘数：
$$ multiplier = \frac{2}{n + 1} $$
-
计算 EMA：
$$ EMA(t) = (x(t) - EMA(t-1)) \times multiplier + EMA(t-1) $$
- 当 $$t = 1$$ 时，使用 $$SMA(0)$$ 替代 $$EMA(0)$$
- $$x(t)$$ 为当前的时间序列值
这里用到了指数平滑公式：
$$ s_t = \alpha x_t + (1 - \alpha)s_{t-1} = s_{t-1} + \alpha (x_t - s_{t-1}), :\alpha \in [0, 1] $$
- $$\alpha$$ 为平滑因子