计算收益率
对于一笔固定的投资计算收益率很简单：
$$ C*{n} = C*{0}(1+r)^{n} $$
- r - 收益率
- C - 现金流（Cash Flow）
但是对于多次出入金的情况，则不能使用这种方式计算收益率。于是有了 IRR 和 XIRR 等算法。
Time value of money
同一笔钱，比如 $1,000，在当下的价值与其在未来的价值是不同的，一般来说当下的钱价值更高，因为可以立即进行投资升值。
如果现在有收益率为 5% 的投资渠道，这笔钱一年后就是 $1,050。
反之一年后的 $1,000 折算到当下则只有
$$ \frac{$1,000}{1.05} = $952.38 $$
NPV
Net Present Value 是将未来的现金流折算成当前的现金流，加起来成为净现值。
$$ NPV(r,N) = \sum^{N}{t=0}\frac{C{t}}{(1+r)^t} $$
- r - 折扣率
- t - 时间
- $$C_{t}$$ - 现金流
IRR
Internal Rate of Return 是 NPV 为 0 时的折扣率，即
$$ NPV(r,N) = \sum^{N}{t=0}\frac{C{t}}{(1+r)^t} = 0 $$
如果上述公式的求和序列只有 $$t=0$$ 和 $$t=n$$ 两项，则退化为一开始提到的只有一笔固定投资的情况。
XIRR
Extended Internal Rate of Return 与 IRR 的区别在于：
IRR 中的时间单位为 年
而 XIRR 则可以更细地切割为 日，公式中的时间 $$t$$ 写为分数即可。